已知函数()。
(1)若,求证:在上是增函数;
(2)求在上的最小值。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数,,其中为常数,,函数和的图像在它们与坐标轴交点处的切线分别为、,且.
(1)求常数的值及、的方程;
(2)求证:对于函数和公共定义域内的任意实数,有;
(3)若存在使不等式成立,求实数的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某校内有一块以为圆心,(为常数,单位为米)为半径的半圆形(如图)荒地,该校总务处计划对其开发利用,其中弓形区域(阴影部分)用于种植学校观赏植物,区域用于种植花卉出售,其余区域用于种植草皮出售.已知种植学校观赏植物的成本是每平方米20元,种植花卉的利润是每平方米80元,种植草皮的利润是每平方米30元.
(1)设(单位:弧度),用表示弓形的面积;
(2)如果该校总务处邀请你规划这块土地,如何设计的大小才能使总利润最大?并求出该最大值.
(参考公式:扇形面积公式,表示扇形的弧长)
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