Question

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F．求证：ED是⊙O的切线．

Answer 1

考点：圆的切线的判定定理的证明

专题：选作题,立体几何

分析：连接OD，△AOD是等腰三角形，结合，∠BAC的平分线AD，得到OD∥AE可得结论．

解答： 证明：连接OD，
∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ADO，
∵∠EAD=∠BAD，
∴∠EAD=∠ADO，
∴OD∥AE，
∴∠AED+∠ODE=180°，
∵DE⊥AC，即∠AED=90°，
∴∠ODE=90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．

点评：考查了切线的判定定理，能够综合运用角平分线的性质以及平行线分线段成比例定理．