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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表：
    月份x12345
    销售量y（百件）44566
    （Ⅰ）该同学为了求出y关于x的回归方程
    y
    =
    b
    x+
    a
    ，根据表中数据已经正确算出
    b
    =0.6，试求出
    ?
    a
    的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）
    （Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题．记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望．
    考点：线性回归方程
    专题：应用题,概率与统计
    分析：（1）求出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，做出a的值，写出线性回归方程；
    （2）X的取值有0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．
    解答： 解：（1）
    .
    x
    =
    1
    5
    (1+2+3+4+5)=3    ，
    .
    y
    =5…（2分）
    且
    ?
    b
    =0.6    ，代入回归直线方程可得
    ?
    a
    =3.2
    ∴
    y
    =0.6x+3.2，
    x=6时，
    y
    =6.8，…（4分）
    （2）X的取值有0，1，2，3，则
    P(X=0)=
    C
    3
    5
    C
    3
    9
    =
    5
    42
    ，P(X=1)=
    C
    2
    5
    C
    1
    4
    C
    3
    9
    =
    10
    21
    ，
    P(X=2)=
    C
    2
    4
    C
    1
    5
    C
    3
    9
    =
    5
    14
    ，P(X=3)=
    C
    3
    4
    C
    3
    9
    =
    1
    21
    …（8分）
    其分布列为：
    X0123
    P
    5
    42
    10
    21
    5
    14
    1
    21
    E(X)=
    5
    42
    ×0+
    10
    21
    ×1+
    5
    14
    ×2+
    1
    21
    ×3=
    4
    3
    …（12分）
    点评：本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示计算机程序的打印结果为（　　） 
    A、
    13
    21
    B、
    13
    34
    C、
    21
    34
    D、
    34
    55

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x=
    π
    12
    ，则sin4x-cos4x的值为（　　）
    A、
    1
    2
    B、-
    1
    2
    C、-
    		3
    2
    D、
    		3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙、丙三人参加一项技能测试，已知甲通过测试的概率为
    3
    5
    ，乙通过测试的概率为
    1
    2
    ，乙、丙两人同时通过测试的概率为
    1
    3
    ，且三人能否通过测试相互独立．
    （1）求三人中至少一人通过测试的概率；
    （2）设X为甲、乙、丙三人中通过测试的人数，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．
    （Ⅰ）若点M、N分别是边A1B1、BC的中点，求证：MN∥平面ACC1A1
    （Ⅱ）证明：AB⊥A1C；
    （Ⅲ）若AB=CB=2，A1C=
    		6
    ，求二面角B-AC-A1的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    袋中有大小相同的五个球，偏号分别为1，2，3，4，5，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为奇数，把该球编号改为2后放回袋中继续取球，若所取球的编号为偶数，则停止取球．
    （Ⅰ）求“第三次取球后停止取球”的概率；
    （Ⅱ）若第一次取到奇数，记第二次与第一次取球的编号之和为ζ，求ζ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（2-b）lnx+2bx+
    1
    x
    （b∈R）．
    （Ⅰ）当b＜0时，求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当-3＜b＜-2时，若存在λ1，λ2∈[1，3]，使得|f（λ1）-f（λ2）|＞（m+ln3）b-2ln3成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F．求证：ED是⊙O的切线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=f（x）的图象过定点（3，2），则函数y=f（x+1）-1的图象经过定点
     
    ．

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