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    （08年哈九中理）      分别是双曲线的左右两个焦点，为坐标原点，则圆是以为直径的圆，直线与圆相切并与双曲线交于两点，

    （1）根据条件求出和满足的关系；

    （2）向量在向量方向上的投影为，当时，求的方程；

    （3）当，且满足时，求面积的取值范围.

    解析：（1）双曲线的两个焦点分别为

           从而圆O的方程为

           ∵直线与圆O相切，

           为所求

       （2）设消去y整理得：

          

          

           又由于

           则

          

          

          

       （3）当

          

           由弦长公式得：

          

          

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    （2）向量在向量方向上的投影为，当时，求的方程；

    （3）当，且满足时，求面积的取值范围.

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