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    19．求曲线y=x4-3在点（1，-2）处的切线方程和法线方程．

    分析 求出函数的导数，求得切线的斜率和法线的斜率，再由点斜式方程，可得切线或法线方程．

    解答 解：y=x4-3的导数为y′=4x3，
    在点（1，-2）处的切线斜率为k=4，
    即有在点（1，-2）处的切线方程为y+2=4（x-1），
    即为4x-y-6=0；
    在点（1，-2）处的法线斜率为k=-$\frac{1}{4}$，
    即有在点（1，-2）处的切线方程为y+2=-$\frac{1}{4}$（x-1），
    即为x+4y+7=0．

    点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线方程的求法和法线方程的求法，属于基础题．

    练习册系列答案
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    9．已知函数f（x）=（x-1）3+m．
    （1）若f（1）=1，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若关于x的不等式f（x）≥x3-1在区间[1，2]上有解，求m的取值范围；
    （3）设f′（x）是函数f（x）的导函数，f″（x）是函数f′（x）的导函数，若函数f″（x）的零点为x0，则点（x0，f（x0））恰好就是该函数f（x）的对称中心，若m=1，试求f（$\frac{1}{1008}$）+f（$\frac{2}{1008}$）+…+f（$\frac{2014}{1008}$）+f（$\frac{2015}{1008}$）的值．

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    10．已知函数f（x）=lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x），若不等式f（mx）+f（x2-2）＞0对任意的x∈[-1，1]恒成立，则m的取值范围为-1＜m＜1．

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    （1）过点M向⊙O引切线，求切线的方程；
    （2）求以点M为圆心，且被直线y=2x-8截得的弦长为8的⊙M的方程；
    （3）设P为（2）中⊙M上任意一点，过点P向⊙O引切线，切点为Q．试探究：平面内是否存在一定点R，使得$\frac{PQ}{PR}$为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．

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    4．如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$的图象是（　　）
    A．①B．②C．③D．④

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    11．命题p：?x1，x2∈R，x1≠x2，有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0，命题q：f（x）为R上的增函数；则命题p是命题q的（　　）条件．
    A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．不充分且不必要

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    8．已知角α的终边经过点P（5，y），且$sinα=-\frac{12}{13}$，则y=-12．

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    9．已知函数f（x）=x3-x，如果过点（1，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，则m的取值范围是（-1，0）．

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