Question

【题目】3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数.（要求每问要有适当的分析过程，列式并算出答案）

（1）选其中5人排成一排；

（2）排成前后两排，前排3人，后排4人；

（3）全体站成一排，男、女各站在一起；

（4）全体站成一排，男生不能站在一起；

（5）全体站成一排，甲不站排头也不站排尾.

Answer 1

【答案】（1）2520；（2）5040；（3）288；（4）1440；（5）3600.

【解析】

相邻问题一般看作一个整体处理，利用捆绑法，不相邻问题一般用插空法，特殊位置优先考虑，即可求解．

解：（1）从7人中选其中5人排成一排，共有种排法；

（2）排成前后两排，前排3人，后排4人，共有种排法；

（3）全体站成一排，男、女各站在一起，属于相邻问题，

男生必须站在一起，则男生全排列，有种排法，

女生必须站在一起，则女生全排列，有种排法，

男生女生各看作一个元素，有种排法；

由分布乘法的计数原理可知，共有种方法；

（4）全体站成一排，男生不能站在一起，属于不相邻问题，

先安排女生，有种排法，把3个男生插在女生隔成的5个空位中，有种排法，

由分布乘法的计数原理可知，共有种方法；

（5）全体站成一排，男不站排头也不站排尾，则优先安排甲，

从除去排头和排尾的5个位置中安排甲，有种排法，

再对剩余的6人进行全排列，有种排法，

所以共有种方法．