Question

12．已知f（x）=ax²+x-a，a∈R
（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；
（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．

Answer 1

分析 （1）若a=1，不等式f（x）≥1可化为：x²+x-1≥1，即x²+x-2≥0，解得答案；
（2）若a＜0，不等式f（x）≥1可化为：ax²+x-a-1＞0，即（x-1）（x+$\frac{a+1}{a}$）＜0，分类讨论可得不同情况下不等式的解集．

解答 解：（1）若a=1，不等式f（x）≥1可化为：x²+x-1≥1，即x²+x-2≥0，
解得：x∈（-∞，-2]∪[1，+∞），
（2）若a＜0，不等式f（x）≥1可化为：ax²+x-a-1＞0，即（x-1）（x+$\frac{a+1}{a}$）＜0，
当-$\frac{a+1}{a}$＜1，即a＜-$\frac{1}{2}$时，不等式的解集为（-$\frac{a+1}{a}$，1）；
当-$\frac{a+1}{a}$=1，即a=-$\frac{1}{2}$时，不等式的解集为∅；
当-$\frac{a+1}{a}$＞1，即-$\frac{1}{2}$＜a＜0时，不等式的解集为（1，-$\frac{a+1}{a}$）．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．