Question

（本小题满分12分）已知⊙C：x²＋y²－2x－2y＋1＝0，直线l与⊙C相切且分别交x轴、y轴正向于A、B两点，O为坐标原点，且＝a，＝b（a＞2，b＞2）．
（Ⅰ）求线段AB中点的轨迹方程.
（Ⅱ）求△ABC面积的极小值．

Answer 1

解：C：(x－1)²＋(y－1)²＝1，A(a，O)，B(O，b) ．设直线AB的方程为
bx＋ay－ab＝0，∵直线AB与⊙C相切，
∴①…………………………………2分
（Ⅰ）设AB中点P(x，y)，则代入①得P点的轨迹方程：2xy
－2x－2y＋1＝0，∵a＞2，∴x＞1.
∴P点的轨迹方程为(x-1)(y-1)＝ (x＞1).…………………………………7分
（Ⅱ）由①得，当且仅当
时等号成立．
S_△AOB＝ab≥3＋2.………………………………12分

略