Question

10．在极坐标系中，过点$（{\sqrt{2}，\frac{π}{4}}）$且与圆ρ=2cosθ相切的直线的方程为1=ρsinθ．

Answer 1

分析 分别把极坐标方程化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的性质可得切线的斜率，即可得出．

解答 解：点P$（{\sqrt{2}，\frac{π}{4}}）$化为P（1，1），
圆ρ=2cosθ化为ρ²=2ρcosθ，∴x²+y²=2x，化为（x-1）²+y²=1．
设与圆相切的直线的方程为y-1=k（x-1），即kx-y+1-k=0，
则$\frac{|k+1-k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=1，解得k=0．
∴切线方程为y=1．
化为极坐标方程为：1=ρsinθ．
故答案为：1=ρsinθ．

点评 本题考查了把极坐标方程化为直角方程、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．