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已知函数为奇函数.
(Ⅰ)证明:函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数;
(Ⅱ)解关于x的不等式f(1+2x2)+f(﹣x2+2x﹣4)>0.
解:(Ⅰ)∵函数为定义在R上的奇函数,
∴f(0)=0,即b=0,
∴函数解析式为:
∴对f(x)求导数,得
∵当x>1时,<0成立,
∴函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数.
(Ⅱ)由f(1+2x2)+f(﹣x2+2x﹣4)>0,得f(1+2x2)>﹣f(﹣x2+2x﹣4).
∵f(x)是奇函数,
∴﹣f(﹣x2+2x﹣4)=f(x2﹣2x+4).
原不等式化为:f(1+2x2)>f(x2﹣2x+4).
又∵1+2x2≥1,x2﹣2x+4=(x﹣1)2+3>1,且f(x)在[1,+∞)上为减函数,
∴1+2x2<x2﹣2x+4,即x2+2x﹣3<0,解之得﹣3<x<1.
∴不等式f(1+2x2)+f(﹣x2+2x﹣4)>0的解集是{x|﹣3<x<1}
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(1)求函数的解析式;
(2)若存在,则称是函数的一个不动点,求函数的不动点

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