【题目】已知直线l过点P(0,﹣4),且倾斜角为 ,圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ.
(1)求直线l的参数方程和圆C的直角坐标方程;
(2)若直线l和圆C相交于A、B两点,求|PA||PB|及弦长|AB|的值.
【答案】
(1)解:直线l的参数方程为 (t为参数),即
(t为参数).
圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ,即ρ2=4ρcosθ,∴圆C的直角坐标方程为:x2+y2=4x
(2)解:把直线l的参数方程代入圆C的方程,化简得 +16=0,
△>0,∴t1t2=16,t1+t2=6 .
∴|PA||PB|=|t1t2|=16,
弦长|AB|=|t1﹣t2|= =
=2
【解析】(1)直线l的参数方程为 (t为参数),化简即可得出.圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ,即ρ2=4ρcosθ,利用互化公式即可得出圆C的直角坐标方程.(2)把直线l的参数方程代入圆C的方程,化简得
+16=0,利用根与系数的关系及其:|PA||PB|=|t1t2|,弦长|AB|=|t1﹣t2|=
,即可得出.
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【题目】定义:在平面内,点到曲线
上的点的距离的最小值称为点
到曲线
的距离,在平面直角坐标系
中,已知圆
:
及点
,动点
到圆
的距离与到
点的距离相等,记
点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)过原点的直线(
不与坐标轴重合)与曲线
交于不同的两点
,点
在曲线
上,且
,直线
与
轴交于点
,设直线
的斜率分别为
,求
.
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【题目】已知具有相关关系的两个变量之间的几组数据如下表所示:
(1)请根据上表数据在网格纸中绘制散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
,并估计当
时,
的值;
(3)将表格中的数据看作五个点的坐标,则从这五个点中随机抽取3个点,记落在直线右下方的点的个数为
,求
的分布列以及期望.
参考公式: ,
.
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【题目】已知椭圆:
的离心率为
,且椭圆
过点
,记椭圆
的左、右顶点分别为
,点
是椭圆
上异于
的点,直线
与直线
分别交于点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作椭圆
的切线
,记
,且
,求
的值.
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【题目】已知函数f(x)为二次函数,且f(x﹣1)+f(x)=2x2+4.
(1)求f(x)的解析式;
(2)当x∈[t,t+2],t∈R时,求函数f(x)的最小值(用t表示).
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