Question

【题目】设函数f（x）=a﹣ ，x∈R，a为常数；
（1）当a=1时，判断f（x）的奇偶性；
（2）求证：f（x）是R上的增函数．

Answer 1

【答案】
（1）解：a=1时，f（x）= ，

f（﹣x）= = =﹣f（x），

f（x）是奇函数

（2）证明如下：对任意x1，x2∈R，且x1＜x2，

则f（x1）﹣f（x2）=（a﹣ ）﹣（a﹣ ）= ，

∵x1＜x2，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，

即f（x1）＜f（x2），

则函数f（x）为增函数

【解析】（1）当a=1时，根据函数奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义即可证明f（x）是R上的增函数．
【考点精析】掌握函数单调性的判断方法和函数的奇偶性是解答本题的根本，需要知道单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．