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    已知a2010与a2011是首项为正数的等差数列{an}相邻的两项，且函数y=（x-a2010）（x-a2011）的图象如图所示，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（ ）

    A．4017
    B．4018
    C．4019
    D．4020
    【答案】分析：由题意利用等差数列的性质可得a2010＞0，且a2011＜0，推出 S4019＞0，S4021＜0，再根据图象得a2010+a2011=a1+a4020＜0，可得S4020＜0．从而可得答案．
    解答：解：由题意可得：a2010＞0，且a2011＜0，
    又S4019===4019×a2010＞0，
    根据函数图象的对称轴为x=＜0得：a2010+a2011=a1+a4020＜0，
    ∴S4020＜0．
    综上所述，使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是4019．
    故选C．
    点评：考查等差数列的性质的应用，判断a2010＞0，且a2011＜0，a2010+a2011=a1+a4020＜0，是解题的关键，属于难题．
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    1. A.
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    [     ]
    A．4017
    B．4018
    C．4019
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