Question

下列说法不正确的是（　　）

• A．正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是[-1，1]
• B．余弦函数当且仅当x=2kπ（ k∈Z） 时，取得最大值1
• C．正弦函数在[2kπ+

  π

  2

  ，2kπ+

  3π

  2

  ]（ k∈Z）上都是减函数
• D．余弦函数在[2kπ-π，2kπ]（ k∈Z）上都是减函数

Answer 1

分析：根据题意对A、B、C、D各项的判断分别加以分析，并结合函数y=sinx、y=cosx的图象与性质，可得本题答案．

解答：解：∵函数y=sinx、y=cosx的定义域为R，且均有最大值为1和最小值为-1
∴正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是[-1，1]．故A正确；
∵当x=2kπ（k∈Z）时，cosx=1达到最大值1
∴余弦函数当且仅当x=2kπ（k∈Z） 时，取得最大值1，得B正确；
由正弦函数的图象，可知函数y=sinx在[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]（ k∈Z）上单调减
∴正弦函数在[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]（ k∈Z）上都是减函数，得C正确；
∵由余弦函数的图象，可得y=cosx在[2kπ-π，2kπ]（ k∈Z）上为增函数
∴D项不正确
综上所述，只有D项的说法不正确
故选：D

点评：本题给出几个命题，判断它们的真假性，着重考查了正弦函数、余弦函数的图象与性质等知识，属于基础题．