Question

已知函数，若f′（x）=0在（0，2]上有解，则实数a的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出f′（x）=x²+2x+（2a-1），是二次函数，对称轴为x=-1，再由f′（x）=0在（0，2]上有解，可得 f′（0）f′（2）＜0，或f′（2）=0，由此求得实数a的取值范围．
解答：解：∵函数，则 f′（x）=x²+2x+（2a-1）．
再由f′（x）=0在（0，2]上有解，f′（x）是二次函数，对称轴为x=-1，
可得f′（0）f′（2）＜0，或f′（2）=0，即 （2a-1）•（2a+7）＜0，或2a+7=0．
解得 ，
故答案为[， ）．
点评：本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，导数的运算，属于中档题．