方程x+y+z=100（x，y，z∈N）的解的组数为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：题目中给出了一个含有三个未知量方程，分析它的解的组数，可先固定一个未知量的取值，然后运用排列组合知识分析其它两个未知量的取值情况，逐一分析完后，把所有情况求和．
解答：因为x，y，z∈N，
若x取100，则y，z只能都取0，有1组解；
若x取99，则y，z能从0，1中取值，取法种数为 $\text{[math]}$ =2，有2组解；
若x取98，则y，z能从0，1，2中取值，取法种数为 $\text{[math]}$ ，有3组解；
若x取97，则y，z能从0，1，2，3中取值，取法种数为 $\text{[math]}$ ，有4组解；
…
若x取0，则y，z能从0，1，2，…100，中取值，取法种数为 $\text{[math]}$ ，有101组解．
所以，方程x+y+z=100（x，y，z∈N）的解的组数为1+2+3+…+101= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题考查了组合及组合数公式，考查了分类讨论的数学思想，解答的关键是，在一个变量取值一定的情况下，正确求出其它两个变量的取值情况．

练习册系列答案

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求证：O，C，P，D四点共圆．
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已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e₁=[

]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
C．选修4-4：（坐标系与参数方程）
在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=2

sin（θ-

），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x=1+

y=-1-

（t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．
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已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x²+3y²+z²的最小值．

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[选做题]在下面A，B，C，D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F，判断BE是否平分∠ABC，并说明理由．
B．选修4-2：短阵与变换
已知矩阵M=