Question

7．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|（x-m+1）（x-m-1）≥0}，
（Ⅰ）当m=0时，求A∩B．
（Ⅱ）若p：x²-2x-3＜0，q：（x-m+1）（x-m-1）≥0，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）化简A，B，根据交集的定义求出即可，
（Ⅱ）根据又q是p的必要不充分条件，即p⇒q，即可求出m的取值范围．

解答 解：（Ⅰ）：A={x|x²-2x-3＜0}=（-1，3），B={x|（x+1）（x-1）≥0}=（-∞，-1]∪[1，+∞），
∴A∩B=[1，3），
（Ⅱ）  P为：（-1，3），而q为：（-∞，m-1]∪[m+1，+∞），又q是p的必要不充分条件，即p⇒q
所以m+1≤-1或m-1≥3，
解得m≥4或m≤-2．

点评 本题考查了集合的运算和充分必要条件，属于基础题．