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    已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．
    （1）若方程f（x）=0的两根一个大于-3，另一个小于-3，求a的取值范围；
    （2）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式．

    解：（1）∵f（x）＞-2x的解集为（1，3），
    ∴可设f（x）+2x=a（x-1）（x-3），且a＜0，
    因而f（x）=a（x-1）（x-3）-2x=ax2-（4a+2）x+3a
    ∵方程f（x）=0的两根一个大于-3，另一个小于-3，
    ∴，∴-＜a＜0；
    （2）∵方程f（x）+6a=0有两个相等实根
    ∴ax2-（4a+2）x+9a=0有两个相等实根．
    ∴[-（4a+2）]2-36a2=0，
    ∴5a2-4a-1=0
    ∴a=1或a=-
    ∵a＜0，∴a=-，
    ∴f（x）=-x2-x-．
    分析：（1）依据不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），可设函数f（x）-2x的解析式为（x）+2x=a（x-1）（x-3），利用方程f（x）=0的两根一个大于-3，另一个小于-3，可建立不等式，即可求a的取值范围；
    （2）利用f（x）+6a=0有两个相等的实数根，通过△=0求出a的值，最后代入f（x）即可得出答案．
    点评：本题主要考查用待定系数法求函数解析式的问题，考查方程根问题，考查学生的计算能力，属于基础题．
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    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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