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    14．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，满足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为135°且$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，|$\overrightarrow{c}$|=2，则|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{6}$．

    分析 设$\overrightarrow{b}$=（m，0），由$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为135°且$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，|$\overrightarrow{c}$|=2，可取$\overrightarrow{a}$=$（-\frac{\sqrt{2}}{2}r，\frac{\sqrt{2}}{2}r）$，$|\overrightarrow{a}|$=r.$\overrightarrow{c}$=$（-1，-\sqrt{3}）$，利用$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，即可得出．

    解答 解：设$\overrightarrow{b}$=（m，0），∵$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为135°且$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，|$\overrightarrow{c}$|=2，
    ∴$\overrightarrow{a}$=$（-\frac{\sqrt{2}}{2}r，\frac{\sqrt{2}}{2}r）$，$|\overrightarrow{a}|$=r．
    $\overrightarrow{c}$=$（-1，-\sqrt{3}）$，
    ∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，
    ∴$\frac{\sqrt{2}}{2}r-\sqrt{3}$=0，
    解得$r=\sqrt{6}$．
    故答案为：$\sqrt{6}$．

    点评 本题考查了向量的正交分解、向量的模的计算公式、向量的坐标运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    9．[-2，3）∩[0，5）=[0，3）．

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    5．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）和圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点为P，F1和A为双曲线的左焦点和右顶点，连接PF1，过点A作AM⊥PF1于点M，若$\overrightarrow{{F}_{1}M}$=3$\overrightarrow{MP}$，则△AF1M的面积为$\frac{27}{4}$，则此双曲线的方程为（　　）
    A．$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{12}$=1B．$\frac{x^2}{2}$-$\frac{y^2}{6}$=1C．$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{3}$=1D．$\frac{x^2}{2}$-y2=1

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    2．已知$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow{b}$=（sinx，k），$\overrightarrow{c}$=（-2cosx，sinx-k）；
    （1）若f（x）=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$），求f（x）的最小正周期及方程f（x）=$\frac{1}{2}$的解集；
    （2）若g（x）=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$，求当k为何值时，g（x）的最小值为$-\frac{3}{2}$．

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    9．已知角α的终边经过点（4，-3），则cosα等于（　　）
    A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．-$\frac{3}{5}$D．-$\frac{4}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知sinα=$\frac{5}{13}$，α是第一象限角，则cos（π-a）的值为（　　）
    A．-$\frac{5}{13}$B．$\frac{5}{13}$C．-$\frac{12}{13}$D．$\frac{12}{13}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知a，b是空间两条异面直线，它们所成的角为80°，过空间一点P作直线l，使l与a，b所成角均为50°，这样的l有（　　）
    A．1条B．2条C．3条D．4条

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    3．已知A={（x，y）|x-2y=0}，B={（x，y）|$\frac{y-1}{x-2}$=0}，则A∪B等于（　　）
    A．{（x，y）|（x-2y）（y-1）=0}B．{（x，y）|（x-2y）（y-1）=0，x≠2}
    C．{（2，1）}D．∅

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    4．某地区在高一年级学完《数学必修1》后进行评估测试．现从所有参加测试的全体学生中随机抽取500名学生的试卷进行统计分析，就学生的成绩制成频率分布直方图（如图）．
    （1）在这500名学生中，成绩不低于80分的有多少人？
    （2）设成绩不低于60分为合格，求这次评估测试的合格率；
    （3）估计这次评估测试的中位数、众数．（结果保留一位小数）．

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