Question

（2012•汕头一模）已知集合A={x|x²+2x-3＜0}，B={x|（x+2）（x-3）＜0}，
（1）在区间（-3，3）上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；
（2）设（a，b）为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“a-b∈A∪B”的概率．

Answer 1

分析：（1）这是一个几何概型，根据一元二次不等式解集的结论，分别将集合A、B化简，得到事件“x∈A∩B”对应长度为3的线段，所有的事件对应长度为6的线段．最后用几何概型的公式，可得事件“x∈A∩B”的概率；
（2）根据集合A、B中元素，用列举的方法，可得a-b共有12个结果，即12个基本事件． 对照A∪B=（-3，3），得到事件“a-b∈A∪B”中包含9个基本事件，最后用古典概型的公式，可得事件“a-b∈A∪B”的概率．

解答：解：（1）∵A={x|x²+2x-3＜0}，B={x|（x+2）（x-3）＜0}，
∴解之，得A={x|-3＜x＜1}，B={x|-2＜x＜3}，…（2分）
∴A∩B={x|-2＜x＜1}，
事件“x∈A∩B”对应长度为3的线段，设它的概率为P₁，
所有的事件：x∈（-3，3），对应长度为6的线段．
∴事件“x∈A∩B”的概率为：P1=

3

6

=

1

2

．…（5分）
（2）因为a，b∈Z，且a∈A，b∈B，
所以，a∈{-2，-1，0}，b∈{-1，0，1，2}基本事件可列出如下：-1，-2，-3，-4，0，-1，-2，-3，1，0，-1，-2 
 因此a-b共有12个结果，即12个基本事件． …（9分）
又因为A∪B=（-3，3），
设事件E为“a-b∈A∪B”，则事件E中包含9个基本事件，…（11分）
事件E的概率P(E)=

9

12

=

3

4

．…（12分）

点评：本题主要考查了不等式的解法，以及几何概型的概率计算，思路是先求得试验的全部构成的长度和构成事件的区域长度，再求比值，属于中档题．