Question

【题目】共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚，某市有统计数据显示，2016年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示，若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁～39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”，已知在“经常使用单车用户”中有 是“年轻人”．
（Ⅰ）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列2×2列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关？
使用共享单车情况与年龄列联表

	年轻人	非年轻人	合计
经常使用共享单车用户			120
不常使用共享单车用户			80
合计	160	40	200

（Ⅱ）将频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量X，求X的分布列与期望．
（参考数据：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.050	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

其中，K2= ，n=a+b+c+d）

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）

100|20|60|20于是a=100，b=20，c=60，d=20，

∴K2= ≈2.083＞2.072，

即有85%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关．

（Ⅱ）由（Ⅰ）的列联表可知，经常使用共享单车的“非年轻人”占样本总数的频率为 =10%，

即在抽取的用户中出现经常使用单车的“非年轻人”的概率为0.1，

∵X～B（3，0.1），X=0，1，2，3，

∴P（X=0）=（1﹣0.1）3=0.729，

P（X=1）= ，

P（X=2）= ，

P（X=3）=0.13=0.001，

∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	0.729	0.243	0.027	0.001

∴X的数学期望E（X）=0×0.729+1×0.243+2×0.027+3×0.001=0.3

【解析】解：（Ⅰ）补全的列联表如下：

	年轻人	非年轻人	合计
经常使用共享单车	100	20	120
不常使用共享单车	60	20	80
合计	160	40	200

【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．