Question

【题目】已知直线l的参数方程为 （0≤α＜π，t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ= ．
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；
（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由ρ= 得ρsin2θ=4cosθ得，ρ2sin2θ=4ρcosθ，

即曲线C的直角坐标方程为y2=4x，

故切线C是抛物线；

（Ⅱ）由直线l经过点（1，0）和（0，1），所以其方程为x+y=1．

故直线l的直角坐标方程是x+y﹣1=0，

联立 ，消去y，得x2﹣6x+1=0，

则xA+xB=6，

又点（1，0）是抛物线的焦点，

由抛物线定义，得弦长|AB|=xA+xB+2=6+2=8

【解析】（Ⅰ）将原极坐标方程ρ= 两边同时乘以ρ，利用极坐标与直角坐标之间的关系即可得出其直角坐标方程；（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，再代入曲线C的标准方程：y2=4x得：x2﹣6x+1=0，利用直线l经过点（1，0），即可得到直线l被曲线C截得的线段AB的长．