【题目】已知等差数列{an}满足:a1=2,且a1 , a2 , a3成等比数列.
(1)求数列{an}的通顶公式.
(2)记Sn为数列{an}的前n项和,是否存在正整数n.使得Sn>60n+800?若存在,求n的最小值:若不存在,说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=|3x﹣a|+|3x﹣6|,g(x)=|x﹣2|+1.
(Ⅰ)a=1时,解不等式f(x)≥8;
(Ⅱ)若对任意x1∈R都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.
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【题目】已知等差数列{an}中,a2=6,a3+a6=27.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记数列{an}的前n项和为Sn , 且Tn= ,若对于一切正整数n,总有Tn≤m成立,求实数m的取值范围.
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【题目】已知f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(﹣ +x)=f( +x),当x∈[0, ]时,f(x)=ln(x2﹣x+1),则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是( )
A.3
B.5
C.7
D.9
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【题目】已知直线l的参数方程为 (0≤α<π,t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ= .
(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明曲线C的形状;
(Ⅱ)若直线l经过点(1,0),求直线l被曲线C截得的线段AB的长.
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【题目】在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为 .
(Ⅰ)求圆C的圆心到直线l的距离;
(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A、B.若点P的坐标为(3, ),求|PA|+|PB|.
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【题目】如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,四边形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,BF=3,H是CF的中点.
(Ⅰ)求证:AC⊥平面BDEF;
(Ⅱ)求直线DH与平面BDEF所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角H﹣BD﹣C的大小.
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【题目】已知函数f(x)=x2﹣2x+1,g(x)=2aln(x﹣1)(a∈R).
(1)求函数h(x)=f(x)﹣g(x)的极值;
(2)当a>0时,若存在实数k,m使得不等式g(x)≤kx+m≤f(x)恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛,并从中抽取72名学生进行成绩分析,所得学生的及格情况统计如表:
物理及格 | 物理不及格 | 合计 | |
数学及格 | 28 | 8 | 36 |
数学不及格 | 16 | 20 | 36 |
合计 | 44 | 28 | 72 |
(1)根据表中数据,判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”;
(2)若以抽取样本的频率为概率,现在该校高二理科学生中,从数学及格的学生中随机抽取3人,记X为这3人中物理不及格的人数,从数学不及格学生中随机抽取2人,记Y为这2人中物理不及格的人数,记ξ=|X﹣Y|,求ξ的分布列及数学期望. 附:x2= .
P(X2≥k) | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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