Question

（2013•保定一模）解放军某部在实兵演练对抗比赛中，红、蓝两个小组均派6人参加实弹射击，其所得成绩的茎叶图如图所示．
（1）根据射击数据，计算红、蓝两个小组射击成绩的均值与方差，并说明红军还是蓝军的成绩相对比较稳定；
（2）若从蓝军6名士兵中随机抽取两人，求所抽取的两人的成绩之差不超过2的概率．

Answer 1

分析：（1）记红、蓝两个小组分别为甲，乙，代入公式分别可得其均值和方差由其意义可得结论；
（2）由列举法可得总的基本事件，设A表示“所抽取的两人的成绩之差不超过2”，找出A包含的基本事件，代入古典概型的概率公式可得．

解答：解：（1）记红、蓝两个小组分别为甲，乙，则

.

x甲

=

1

6

（107+111+111+113+114+122）=113，

.

x乙

=

1

6

（108+109+110+112+115+124）=113，

S

2 甲

=

1

6

[（107-113）²+2（111-113）²+（113-113）²+（114-113）²+（122-113）²]=2，

S

2 乙

=

1

6

[（108-113）²+（109-113）²+（110-113）²+（112-113）²+（115-113）²+（124-113）²]=

88

3

，
∵

.

x甲

=

.

x乙

，

S

2 甲

＜

S

2 乙

，
∴红组的射击成绩相对比较稳定；
（2）从蓝队6名士兵中随机抽取两人，共有15种不同的取法，
（108，109）（108，110）（108，112）（108，115）（108，124）（109，110）
（109，112）（109，115）（109，124）（110，112）（110，115）（110，124）
（112，115）（112，124）（115，124）
设A表示“所抽取的两人的成绩之差不超过2”，则A包含的基本事件有4种，
（108，109）（108，110），（109，110））（110，112），
故所求的概率为：P（A）=

4

15

点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及茎叶图和均值方差的应用，属基础题．