Question

如图，圆锥顶点为.底面圆心为，其母线与底面所成的角为.和是底面圆上的两条平行的弦，轴与平面所成的角为，

（Ⅰ）证明：平面与平面的交线平行于底面；
（Ⅱ）求.

Answer 1

（Ⅰ）见解析
（Ⅱ）

由公理可知，两面相交必交于一条直线，设面与面的交线为
∥
面,而面
∥面
而面
面面=
∥
而底面
所以，平面与平面的交线平行于底面
（2）

取的中点，连接，，则
面，底面

所以直线在面上的射影为

设，则
由题意
则
而，，解得


本题一反常态，考查旋转体的特征，考生一时有点迷惑，但只要静下心来，这道题其实不难.第（1）题，考生要知道两面相交必交于一条直线，接着只需根据线线平行证明线面平行，而线线平行又要通过线面平行来证明，理顺这个关系，这道题就可以准确的证出了，通过这道题提醒考生课本上一些证明的定理和性质要熟练掌握.第（2）题，考生先要找出母线与底面所成的角是，设的长度表示出，接着要能找出与平面所成的角，利用这个角度求出高的长度，再利用三角函数二倍角公式，三角形中的位置关系最终求出的值.
【考点定位】考查空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，线面垂直，面面垂直，直线与面所成的角等知识.