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    已知是各项为不同的正数的等差数列，，，成等差数列，又，n=l，2，3，…．

    (1)证明为等比数列；

    (2)如果数列前3项的和等于，求数列的首项和公差d．

    答案：略
    解析：

    (1)证明：因为、、成等差数列，所以，即，又设等差数列的公差为d，则，这样，从而．因为d≠0，所以，，，所以是首项，公比为的等比数列．

    (2)解：因为，所以d=3．所以．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•蚌埠二模）已知等差数列{an}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=an与x轴和指数函数f(x)=(
    12
    )x    的图象分别交于点An与Bn（如图所示），记Bn的坐标为（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2，一般地记直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面积为sn．
    （1）求证数列{sn}是公比绝对值小于1的等比数列；
    （2）设{an}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以bn，bn+1，bn+2为边长的三角形？并请说明理由；
    （3）（理科做，文科不做）设{an}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{sn}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．（参考数据：210=1024）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•西城区二模）已知集合Sn={（x1，x2，…，xn）|x1，x2，…，xn是正整数1，2，3，…，n的一个排列}（n≥2），函数g(x)=
    1， x＞0
    -1，  x＜0.

    对于（a1，a2，…an）∈Sn，定义：bi=g（ai-a1）+g（ai-a2）+…+g（ai-ai-1），i∈{2，3，…，n}，b1=0，称bi为ai的满意指数．排列b1，b2，…，bn为排列a1，a2，…，an的生成列．
    （Ⅰ）当n=6时，写出排列3，5，1，4，6，2的生成列；
    （Ⅱ）证明：若a1，a2，…，an和a'1，a'2，…，a'n为Sn中两个不同排列，则它们的生成列也不同；
    （Ⅲ）对于Sn中的排列a1，a2，…，an，进行如下操作：将排列a1，a2，…，an从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•石景山区二模）已知集合Sn={（x1，x2，…，xn）|x1，x2，…，xn是正整数1，2，3，…，n的一个排列}（n≥2），函数g(x)=
    1， x＞0
    -1，  x＜0.

    对于（a1，a2，…an）∈Sn，定义：bi=g（ai-a1）+g（ai-a2）+…+g（ai-ai-1），i∈{2，3，…，n}，b1=0，称bi为ai的满意指数．排列b1，b2，…，bn为排列a1，a2，…，an的生成列；排列a1，a2，…，an为排列b1，b2，…，bn的母列．
    （Ⅰ）当n=6时，写出排列3，5，1，4，6，2的生成列及排列0，-1，2，-3，4，3的母列；
    （Ⅱ）证明：若a1，a2，…，an和a′1，a′2，…，a′n为Sn中两个不同排列，则它们的生成列也不同；
    （Ⅲ）对于Sn中的排列a1，a2，…，an，定义变换τ：将排列a1，a2，…，an从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：一定可以经过有限次变换τ将排列a1，a2，…，an变换为各项满意指数均为非负数的排列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•静安区一模）已知等差数列{an}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=an与x轴和指数函数f(x)=(
    12
    )x    的图象分别交于点An与Bn（如图所示），记Bn的坐标为（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2，一般地记直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面积为sn．
    （1）求证数列{sn}是公比绝对值小于1的等比数列；
    （2）设{an}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以bn，bn+1，bn+2为边长的三角形？并请说明理由；
    （3）（理）设{an}的公差d（d＞0）为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{sn}各项的和S＞2010？并请说明理由．
    （4）（文）设{an}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{sn}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年北京市西城区高三二模文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知集合是正整数的一个排列，函数

     对于，定义：，，称为的满意指数．排列为排列的生成列．

    （Ⅰ）当时，写出排列的生成列；

    （Ⅱ）证明：若和为中两个不同排列，则它们的生成列也不同；

    （Ⅲ）对于中的排列，进行如下操作：将排列从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加．

     

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