Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜

π

2

，ω＞0）的图象的一部分如图所示．
（1）求f（x）的表达式；    
（2）试写出f（x）的对称轴方程．

Answer 1

分析：（1）由函数的图象可得A=2，把点（0，1）代入函数的解析式求得φ的值，再把点（

11π

12

，0）代入函数解析式求得ω的值，从而可得函数的解析式．
（2）设2x+

π

6

=B，则函数y=2sinB的对称轴方程为B=

π

2

+kπ，k∈Z，即2x+

π

6

=

π

2

+kπ（k∈Z），由此可得对称轴方程．

解答：解：（1）根据函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜

π

2

，ω＞0）的图象可得A=2，
再把点（0，1）代入可得2sinφ=1，即sinφ=

1

2

，∴φ=

π

6

，故函数y=2sin（ωx+

π

6

）．
再把点（

11π

12

，0）代入可得 2sin（

11π

12

ω+

π

6

）=0，
结合五点法作图可得

11π

12

ω+

π

6

=2π，∴ω=2．
∴f（x）=2sin（2x+

π

6

）．
（2）设2x+

π

6

=B，则函数y=2sinB的对称轴方程为B=

π

2

+kπ，k∈Z，
即2x+

π

6

=

π

2

+kπ（k∈Z），解上式可得x=

kπ

2

+

π

6

，（k∈Z），
∴f（x）=2sin（2x+

π

6

）对称轴方程为x=

kπ

2

+

π

6

（k∈Z）．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．