Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知1≤S₂≤2，3≤S₄≤5，则S₆的取值范围是（　　）

• A、[3，12]
• B、[4，12]
• C、[5，11]
• D、[5，8]

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：设等差数列{a_n}的公差为d，由等差数列的求和公式和已知可得1≤2a₁+d≤2，3≤4a₁+6d≤5，可得S₆=-3（2a₁+d）+3（4a₁+6d），由不等式的性质可得．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，
可得S_n=na₁+

n(n-1)

2

d，
∵1≤S₂≤2，3≤S₄≤5
∴1≤2a₁+d≤2，3≤4a₁+6d≤5，
∴-6≤-3（2a₁+d）≤-3，
9≤3（4a₁+6d）≤15
∴S₆=6a₁+15d=-3（2a₁+d）+3（4a₁+6d）∈[3，12]
故选：A．

点评：本题考查等差数列的求和公式，把6a₁+15d表示为-3（2a₁+d）+3（4a₁+6d）是解决问题的关键，属中档题．