Question

（本题满分9分）在平面直角坐标系中,已知直线被圆
截得的弦长为.
（1）求圆的方程；
（2）设圆和轴相交于，两点，点为圆上不同于，的任意一点，直线，交轴于，两点．当点变化时，以为直径的圆是否经过圆内一定点？请证明你的结论；
（3）若的顶点在直线上，，在圆上，且直线过圆心，，求点的纵坐标的范围．

Answer 1

，
当点P变化时，以MN为直径的圆经过圆内一定点.

25.解：（1）圆 ， ，,
圆的方程为  .                                (3分)
（2）设，则
，则，得          (4分)
，则， 得        (5分)
        圆的方程并化简为         (5分)
令，得，又点在圆内
所以当点P变化时，以MN为直径的圆经过圆内一定点.  (7分)
（3）设，作于，设，由于，，由题得， ，即，，点的纵坐标的范围为.                                                                  （9分）