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    某服装厂生产一种服装，每件成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次定购量超过100件时，每多订一件，订购的全部服装的单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次的订购量不超过500件．
    （I）当销售商一次订购量为x件时，求该服装的出厂单价；
    （II）当销售商订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
    （Ⅲ）当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂可以或得最大利润？
    分析：（I）服装的实际出厂单价为P，应按x≤100和x＞100两类分别计算，故函数P=f（x）应为分段函数；
    （II）由（I）可求出销售商一次订购了450件服装时的出厂价P，450（P-40）即为所求；
    也可列出当销售商一次订购x件服装时，该服装厂获得的利润函数，再求x=450时的函数值．
    （Ⅲ）分别求出x≤100，x＞100时的最大利润，比较可确定服装厂可以获得最大利润
    解答：解：（I）当0＜x≤100时，P=60
    当100＜x≤500时，P=60-0.02(x-100)=62-
    x
    50

    所以 P=f(x)=
    600＜x≤100
    62-
    x
    50
    		100＜x≤500
    (x∈N)
    （II）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，
    则 L=(P-40)x=
    20x0＜x≤100
    22x-
    x2
    50
    		100＜x≤500(x∈N)

    当x=450时，L=5850
    因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获利的利润是5850元．
    （Ⅲ）由（II）知：x≤100时，最大利润为2000元
    x＞100时，函数在（100，500]上为单调增函数，故x=500时，利润最大为6000元
    所以当销售商一次订购500件服装时，该服装厂可以获得最大利润
    点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查函数最值的求解，由于订购量的不同，优惠不同，故模型为分段函数．
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    （I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
    （Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
    （服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．
    （1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；
    （2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？

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    （1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
    （2）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
    （服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本）
    （3）求当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年贵州省黔西南州普安一中高三（上）8月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

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    （1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；
    （2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？

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