Question

11．在△ABC中，a：b：c=2：4：3，则△ABC中最大角的余弦值是$-\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据三边之比表示出a，b，c，得到b对的角最大，利用余弦定理即可求出cosB的值．

解答 解：根据题意得：a=2k，b=4k，c=3k，（k＞0）且最大角为B，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{4{k}^{2}+9{k}^{2}-16{k}^{2}}{12{k}^{2}}$=-$\frac{1}{4}$．
故答案为：-$\frac{1}{4}$．

点评 此题考查了余弦定理在解三角形中的应用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．