Question

2．椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10，则该椭圆的标准方程是 （　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1或$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1或$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

Answer 1

分析 由题意求得c=4，a=5，b²=a²-c²=9，分类讨论即可求得椭圆的标准方程．

解答 解：由题意可知：焦距为2c=8，则c=4，2a=10，a=5，
b²=a²-c²=9，
∴当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的标准方程：$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$，
当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的标准方程：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{25}=1$，
故椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$或$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{25}=1$，
故选B．

点评 本题考查椭圆的标准方程，考查分类讨论思想，属于基础题．