Question

19．已知随机变量ξ的分布列为ξ=-1，0，1，对应P=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$，且设η=2ξ+1，则η的期望为（　　）

• A． -$\frac{1}{6}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{29}{36}$
• D． 1

Answer 1

分析 由ξ的分布求出Eξ，再由Eη=2Eξ+1，求出η的期望即可．

解答 解：∵随机变量ξ的分布列为P（ξ=-1）=$\frac{1}{2}$，P（ξ=0）=$\frac{1}{6}$，P（ξ=1）=$\frac{1}{3}$，
∴Eξ=（-1）×$\frac{1}{2}$+0×$\frac{1}{6}$+1×$\frac{1}{3}$=-$\frac{1}{6}$，
∵η=2ξ+1，
∴Eη=2Eξ+1=2×（-$\frac{1}{6}$）+1=$\frac{2}{3}$．
故选：B．

点评 此题考查了离散型随机变量的期望与方差，离散型随机变量的期望表征了随机变量取值的平均值．