【题目】已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y= 相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大时,直线的倾斜角可以是:①30°;②45°;③60°;④120°⑤150°.其中正确答案的序号是 . (写出所有正确答案的序号)
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【题目】已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且a2=b(b+c).
(1)求证:∠A=2∠B;
(2)若a= b,判断△ABC的形状.
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【题目】已知函数 ,在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B,C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形.
(Ⅰ)求ω的值及函数f(x)的值域;
(Ⅱ)若x∈[0,1],求函数f(x)的值域;
(Ⅲ)若 ,且 ,求f(x0+1)的值.
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【题目】某厂生产产品x件的总成本C(x)=1000+x2(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:P2= ,生产100件这样的产品单价为50万元.
(1)设产量为x件时,总利润为L(x)(万元),求L(x)的解析式;
(2)产量x定为多少时总利润L(x)(万元)最大?并求最大值.
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【题目】在直角坐标系中,已知射线OA:x﹣y=0(x≥0),OB:2x+y=0(x≥0).过点P(1,0)作直线分别交射线OA,OB于点A,B.
(1)当AB的中点在直线x﹣2y=0上时,求直线AB的方程;
(2)当△AOB的面积取最小值时,求直线AB的方程.
(3)当PAPB取最小值时,求直线AB的方程.
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【题目】已知椭圆: 的左焦点和上顶点在直线上, 为椭圆上位于轴上方的一点且轴, 为椭圆上不同于的两点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与轴交于点,求实数的取值范围.
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【题目】如图(1),在正方形SG1G2G3中,E、F分别是G1G2、G2G3的中点,D是EF的中点,现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图(2),使G1、G2、G3三点重合于点G.证明:
(1)G在平面SEF上的射影为△SEF的垂心;
(2)求二面角G﹣SE﹣F的正弦值.
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