【题目】已知椭圆: 的左焦点和上顶点在直线上, 为椭圆上位于轴上方的一点且轴, 为椭圆上不同于的两点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与轴交于点,求实数的取值范围.
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【题目】某公司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为21万元.该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如图.
(1)求an;
(2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利;
(3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?
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【题目】已知函数f(x)=ex+ae﹣x , 若f′(x)≥2 恒成立,则a的取值范围为( )
A.[3,+∞)
B.(0,3]
C.[﹣3,0)
D.(﹣∞,﹣3]
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【题目】已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y= 相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大时,直线的倾斜角可以是:①30°;②45°;③60°;④120°⑤150°.其中正确答案的序号是 . (写出所有正确答案的序号)
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【题目】设O为坐标原点,曲线x2+y2+2x﹣6y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足 =0.
(1)求m的值;
(2)求直线PQ的方程.
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【题目】如图,已知线段AB长度为a(a为定值),在其上任意选取一点M,在AB的同一侧分别以AM、MB为底作正方形AMCD、MBEF,⊙P和⊙Q是这两个正方形的外接圆,它们交于点M、N.试以A为坐标原点,建立适当的平面直角坐标系.
(1)证明:不论点M如何选取,直线MN都通过一定点S;
(2)当 时,过A作⊙Q的割线,交⊙Q于G、H两点,在线段GH上取一点K,使 = 求点K的轨迹.
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