Question

某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛，比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有次答题机会，选手累计答对题或答错题即终止比赛，答对题者直接进入复赛，答错题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为，且相互间没有影响.

（1）求选手甲进入复赛的概率；

（2）设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列和数学期望.

 

Answer 1

（1）；

（2）

 

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【解析】

试题分析：（1）通过分析得出能通过复赛的条件是：答了题都对，或答了个题，前个对错，第次对；或答了个题，前个对错，第次对.这三种情形都能进入复赛，知道这，就不难得出其概率了；（2）设选手甲在初赛中答题的个数为，根据比赛规则答了道题以后，结果有两种淘汰或进入复赛，这样如果道中累计先达到对条即进入复赛，如果道中累计先达到错条即遭淘汰，再根据解决（1）的方法，即可计算出的分布列和数学期望.

试题解析：（1）设选手甲答对每个题的概率为，则，设“选手甲进入复赛”为事件，则选手甲答了题都对进入复赛概率为：；或选手甲答了个题，前个对错，第次对进入复赛或选手甲答了个题，前个对错，第次对进入复赛.所以选手甲进入复赛的概率.

（2）的可能取值为，对应的每个取值，选手甲被淘汰或进入复赛的概率

；；

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的分布列为：

 

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考点：独立重复实验的二项分布及期望计算.