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    已知α、β为锐角，向量
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），
    c
    =（
    1
    2
    ，-
    1
    2
    ）．
    （1）若
    a
    •
    b
    =
    		2
    2
    ，
    a
    •
    c
    =
    		3
    -1
    4
    ，求角2β-α的值；
    （2）若
    a
    =
    b
    +
    c
    ，求tanα的值．
    （1）∵
    a
    •
    b
    =（cosα，sinα）•（cosβ，sinβ），
    =cosαcosβ+sinαsinβ
    =cos（α-β）=
    		2
    2
    ，①
    a
    •
    c
    =（cosα，sinα）•（
    1
    2
    ，-
    1
    2
    ），
    =
    1
    2
    cosα-
    1
    2
    sinα=
    		3
    -1
    4
    ，②
    又∵0＜α＜
    π
    2
    ，0＜β＜
    π
    2
    ，
    ∴-
    π
    2
    ＜α-β＜
    π
    2
    ．
    由①得α-β=±
    π
    4
    ，由②得α=
    π
    6
    ．
    由α、β为锐角，∴β=
    5π
    12
    ．
    从而2β-α=
    2
    3
    π．
    （2）由
    a
    =
    b
    +
    c
    可得
    cosα=cosβ+
    1
    2
    sinα=sinβ-
    1
    2
    ，
    ③2+④2得cosα-sinα=
    1
    2
    ，∴2sinαcosα=
    3
    4
    ．
    又∵2sinαcosα=
    2sinαcosα
    sin2α+cos2α

    =
    2tanα
    tan2α+1
    =
    3
    4
    ，
    ∴3tan2α-8tanα+3=0．
    因为cosα-sinα＞0 所以cosα＞sinα又因为α为锐角，所以tanα＜1，
    又∵α为锐角，∴tanα＞0，
    ∴tanα=
    8-
    		82-4×3×3
    6

    =
    4-
    		7
    3
    ．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：①存在实数x，使得sinx+cosx=
    π
    3
    ；②函数y=sinx的图象向右平移
    π
    4
    个单位，得到y=sin(2x+
    π
    4
    )    的图象；③函数y=sin(
    2
    3
    x-
    7
    2
    π)    是偶函数；④已知α，β是锐角三角形ABC的两个内角，则sinα＞cosβ．其中正确的命题的个数为（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①存在实数x，使得sinx+cosx=
    π
    3
    ；
    ②函数y=sin2x的图象向右平移
    π
    4
    个单位，得到y=sin(2x+
    π
    4
    )    的图象；
    ③函数y=sin(
    2
    3
    x-
    7
    2
    π)    是偶函数；
    ④已知α，β是锐角三角形ABC的两个内角，则sinα＞cosβ．
    其中正确的命题的个数为
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向
    a
    =(sin(x+
    π
    6
    )，
    		3
    cos(x+
    π
    6
    ))    ，
    b
    =(sin(x+
    π
    6
    )，sin(x+
    π
    6
    ))    ，记f(x)=
    a
    •
    b
    ，在锐角三角形ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f（C）=1
    （1）求C的大小；
    （2）若c=
    		7
    ，三角形ABC的面积为
    3
    		3
    2
    ，求a+b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•潍坊二模）已知向量
    a
    =（Asinωx，Acosωx），
    b
    =（cosθ，sinθ），f（x）=
    a
    •
    b
    +1，其中A＞0、ω＞0、θ为锐角．f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为
    π
    2
    ，且当x=
    π
    12
    时，f（x）取得最大值3．
    （I）求f（x）的解析式；  
    （II）将f（x）的图象先向下平移1个单位，再向左平移?（?＞0）个单位得g（x）的图象，若g（x）为奇函数，求?的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2014届江苏省高一第二学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

    已知下列命题：

    ①函数的单调增区间是.

    ②要得到函数的图象，需把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度.

    ③已知函数，当时，函数的最小值为．

    ④已知角、、是锐角的三个内角，则点在第四象限．

    其中正确命题的序号是              ．

     

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