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    【题目】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝2，△ABC是边长为3的等边三角形．

    （1）求AD；

    （2）求sin∠DAB．

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）利用平行线的性质以及题的条件，得到，，利用余弦定理求得的长度；

    （2）法1：在中，应用正弦定理求得的值，利用同旁内角互补以及诱导公式求得sin∠DAB的值；法2：利用余弦定理求得的值，利用同角三角函数关系求得，利用正弦和角公式求得sin∠DAB的值.

    （1）在梯形ABCD中，因为，是边长为3的等边三角形，

    所以，．

    在中，由余弦定理，得

    ，

    所以．

    （2）法1：在中，由正弦定理，得，

    结合（1）知，．

    因为，所以．

    从而．

    法2：在中，由余弦定理，得

    结合（1）知，．

    从而．

    所以

    ．

    练习册系列答案
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    【题目】某制造商月生产了一批乒乓球，随机抽样个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表

    分组

    频数

    频率

    10

    20

    50

    20

    合计

    100

    (1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；

    (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是)作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).

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    【题目】如图，平面平面，其中为矩形，为梯形，，，.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）若二面角的平面角的余弦值为，求的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．
    （Ⅰ）证明：直线CE∥平面PAB；
    （Ⅱ）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数交轴于两点(不重合)，交轴于点. 圆过三点.下列说法正确的是（ ）

    ① 圆心在直线上；

    ② 的取值范围是；

    ③ 圆半径的最小值为；

    ④ 存在定点，使得圆恒过点.

    A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ①④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，函数.

    （1）当时，求函数的单调递增区间；

    （2）求函数的零点个数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若，

    (Ⅰ)求证：；

    (Ⅱ)求证：；

    (Ⅲ)在(Ⅱ)中的不等式中，能否找到一个代数式，满足所求式？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）的导函数为f′（x），若f（x）=ex﹣f（0）x+x2（e是自然对数的底数）．
    （1）求f（0）和f′（1）的值；
    （2）若g（x）=x2+a与函数f（x）的图象在区间[﹣1，2]上恰有2两个不同的交点，求实数a的取值范围．

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