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    点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=AC=
    		3
    ，若四面体ABCD体积的最大值为
    		3
    ，则这个球的表面积为（　　）
    A、
    169
    16
    π
    B、8π
    C、
    289π
    16
    D、
    25π
    16
    考点：球的体积和表面积
    专题：综合题,空间位置关系与距离
    分析：根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．
    解答： 解：根据题意知，△ABC是一个等边三角形，其面积为
    3
    		3
    4
    ，外接圆的半径为1．
    小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，
    所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为
    1
    3
    S△ABC×DQ=
    		3
    ，
    ∴DQ=4，
    设球心为O，半径为R，
    则在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=12+（4-R）2，∴R=
    17
    8

    则这个球的表面积为：S=4π（
    17
    8
    ）2=
    289π
    16

    故选C．
    点评：本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键．
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    如图，△ABC中，延长CB到D，使BD=BC，当E点在线段AD上移动时，若
    AE
    =λ
    AB
    +μ
    AC
    ，则t=λ-μ的最大值是
     
    ．

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    函数y=(
    1
    2
    )x-
    1
    2
    的图象可能是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    （1）求证：B1E⊥AD1；
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    一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，俯视图是半圆．现有一只蚂蚁从点A出发沿该几何体的侧面环绕一周回到A点，则蚂蚁所经过路程的最小值为
     
    ．

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    已知函数f（x）=|x-1|+|x-a|
    （I）当a=2时，解不等式f（x）≥4．
    （Ⅱ）若不等式f（x）≥2a恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）设x＞-1，试比较ln（1+x）与x的大小；
    （2）是否存在常数a∈N，使得a＜
    1
    n
    n
    k=1
    (1+
    1
    k
    )    k    ＜a+1对任意大于1的自然数n都成立？若存在，试求出a的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，角A，B的对边分别为a，b，则“A＞B”是“a＞b”的
     
    条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式组
    y≤x
    y≥0
    x≤1
    表示的平面区域为M，不等式y≥x2表示的平面区域为N，现随机向区域M内投掷一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为（　　）
    A、
    1
    6
    B、
    1
    3
    C、
    1
    2
    D、
    2
    3

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