练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，△ABC中，延长CB到D，使BD=BC，当E点在线段AD上移动时，若
    AE
    =λ
    AB
    +μ
    AC
    ，则t=λ-μ的最大值是
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：
    AE
    ，
    AD
    共线，所以存在实数k使
    AE
    =k
    AD
    ，0≤k≤1    ，根据向量的加法和减法以及B是CD中点，可用
    AB
    ，
    AC
    表示
    AD
    为：
    AD
    =2
    AB
    -
    AC
    ，所以又可以用
    AB
    ，
    AC
    表示
    AE
    为：
    AE
    =2k
    AB
    -k
    AC
    =λ
    AB
    +μ
    AC
    ，所以根据平面向量基本定理得：
    λ=2k
    μ=-k
    ，λ-μ=3k≤3，所以最大值是3．
    解答： 解：设
    AE
    =k
    AD
    =k(
    AC
    +2
    CB
    )    =k[
    AC
    +2(
    AB
    -
    AC
    )]    =2k
    AB
    -k
    AC
    ，0≤k≤1；
    又
    AE
    =λ
    AB
    +μ
    AC
    ；
    ∴
    λ=2k
    μ=-k
    ；
    ∴t=λ-μ=3k，0≤k≤1；
    ∴k=1时t取最大值3．
    即t=λ-μ的最大值为3．
    故答案为：3．
    点评：考查共线向量基本定理，向量的加法、减法运算，以及平面向量基本定理．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设α∈(0，
    π
    2
    )    ，β∈(0，
    π
    4
    )    ，且tanα=
    1+sin2β
    cos2β
    ，则下列结论中正确的是（　　）
    A、2α-β=
    π
    4
    B、2α+β=
    π
    4
    C、α-β=
    π
    4
    D、α+β=
    π
    4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某城市2002年有人口200万，该年医疗费用投入10亿元．此后该城市每年新增人口10万，医疗费用投入每年新增x亿元．已知2012年该城市医疗费用人均投入1000元．
    （Ⅰ）求x的值；
    （Ⅱ）预计该城市从2013年起，每年人口增长率为10%．为加大医疗改革力度，要求将来10年医疗费用总投入达到690亿元，若医疗费用人均投入每年新增y元，求y的值．
    （参考数据：1.111≈2.85）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某园艺师培育了两种珍稀树苗A与B，株数分别为12与18，现将这30株树苗的高度编写成茎叶图如图（单位：cm）若树高在175cm以上（包括175cm）定义为“生长良好”，树高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非生长良好”，且只有“B生长良好”的才可以出售．
    （Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中抽取5株，再从这5株中选2株，那么至少有一株“生长良好”的概率是多少？
    （Ⅱ）若从所有“生长良好”中选3株，用X表示所选中的树苗中能出售的株数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若变量x，y满足约束条件
    3x-y-1≥0
    3x+y-11≤0
    y≥2
    则z=2x+y的最大值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数a，b，c满足
    a＞b＞c
    a+b+c=1
    a2+b2+c2=1
    ，则a+b的取值范围是（　　）
    A、(
    3
    2
    ，
    5
    3
    )
    B、(1，
    4
    3
    ]
    C、(1，
    4
    3
    )
    D、(-
    1
    3
    ，0)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆Γ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，且椭圆Γ 的右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合．
    （Ⅰ）求椭圆Γ 的标准方程；
    （Ⅱ）如图，设直线m：y=2x与椭圆Γ 交于A，B两点（其中点A在第一象限），且直线m与定直线x=2交于D，过D作直线DC∥AF交x轴于点C，试判断直线AC与椭圆Γ 的公共点个数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：y=x-1与⊙O：x2+y2=4相交于A，B两点，过点A，B的两条切线相交于点P．
    （1）求点P的坐标；
    （2）若N为线段AB上的任意一点（不包括端点），过点N的直线交⊙O于C，D两点，过点C、D的两条切线相交于点Q，判断点Q的轨迹是否经过定点？若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=AC=
    		3
    ，若四面体ABCD体积的最大值为
    		3
    ，则这个球的表面积为（　　）
    A、
    169
    16
    π
    B、8π
    C、
    289π
    16
    D、
    25π
    16

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案