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已知函数 $数学公式$ a∈R，a是常数
（1）求 $数学公式$ 的值
（2）若函数f（x）在 $数学公式$ 上的最大值与最小值之和为 $数学公式$ ，求实数a的值．

解：（1）∵f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+a，a∈R，
∴f（ $\text{[math]}$ ）=2sin（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+a=-2+a…（3分）
（2）因为x∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，
∴2x+ $\text{[math]}$ ∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，
∴sin（2x+ $\text{[math]}$ ）∈[- $\text{[math]}$ ，1]…（6分）
∴- $\text{[math]}$ +a≤f（x）≤2+a…（9分）
即y_max=2+a，
y_min=- $\text{[math]}$ +a，由已知得- $\text{[math]}$ +a+a+2= $\text{[math]}$
∴a= $\text{[math]}$ -1…（12分）
分析：（1）将x= $\text{[math]}$ 代入f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+a，可求得f（ $\text{[math]}$ ）；
（2）由x∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，可求得2x+ $\text{[math]}$ ∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，继而可得sin（2x+ $\text{[math]}$ ）∈[- $\text{[math]}$ ，1]，结合题意即可求得a的值．
点评：本题考查正弦函数的性质，考查分析与运算能力，考查规范书写与表达能力，属于中档题．

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=x²+（a-3）x+a²-3a（a为常数）．
（1）如果对任意x∈[1，2]，f（x）＞a²恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设实数p，q，r满足：p，q，r中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程f（x）=0的两实根，判断①p+q+r，②p²+q²+r²，③p³+q³+r³是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求g（a）的最小值；
（3）对于（2）中的g（a），设H(a)=-

[g(a)-27]，数列{a_n}满足a_n+1=H（a_n）（n∈N^*），且a₁∈（0，1），试判断a_n+1与a_n的大小，并证明之．

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已知函数f(x)=

(

)x-1，(x≤0)

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，对于下列命题：
①函数f（x）的最小值是0；
②函数f（x）在R上是单调递减函数；
③若f（x）＞1，则x＜-1；
④若函数y=f（x）-a有三个零点，则a的取值范围是0＜a＜1；
⑤函数y=|f（x）|关于直线x=1对称．
其中正确命题的序号是

③④

．（填上你认为所有正确命题的序号）．

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