Question

【题目】已知点，，圆C的方程为，过点A的直线l与圆C相切，点P为圆C上的动点.

（1）求直线l的方程；

（2）求面积的最大值.

Answer 1

【答案】（1）或（2）

【解析】

（1）讨论直线的斜率是否存在.当斜率不存在时,易知不合题意.当斜率存在时,将圆的一般方程化为标准方程,结合点到直线距离公式及切线性质,即可求得斜率,进而得切线方程.

（2）由两点间距离公式可得,同时可得直线的方程.求得圆心到直线的距离,即可求得圆上的点到直线的最大值,即可求得面积的最大值.

（1）①当直线的斜率不存在时,的方程为,易知此直线与圆C相交,不合题意；

②当直线的斜率存在时,设的方程为,

圆C：的圆心,半径,

因为直线与圆C相切,

所以圆心到直线的距离.

则,解得或

所以直线的方程为或.

综上,直线的方程为或.

（2）由题意,得,直线的方程为,

则圆心到直线的距离.

所以点P到直线的距离的最大值为,

所以的面积的最大值为.