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    15．已知函数f（x）=（x-k）ex．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）当k=3时，求f（x）在区间[0，3]上的最小值．

    分析 （1）求出导函数，得到极值点，然后求解函数的单调区间即可．
    （2）利用函数的单调性，直接求解函数在闭区间上的最小值即可．

    解答 解：（1）f′（x）=（x-k+1）ex．
    令f′（x）=0，得x=k-1，
    所以f（x）的单调递减区间是（-∞，k-1）；单调递增区间是（k-1，+∞）．
    （2）k=3时，f（x）=（x-3）ex．
    因为：f（x）在[0，2]单调递减，在[2，3]单调递增，
    所以：f（x）在区间[0，3]上的最小值为f（2）=-e2

    点评 本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    5．已知四棱锥P-ABCD，其三视图和直观图如图所示，E为BC中点．
    （Ⅰ）求此几何体的体积；
    （Ⅱ）求证：平面PAE⊥平面PDE．

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    6．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点．
    （1）求证：平面EFG∥平面PMA；
    （2）求证：平面EFG⊥平面PDC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率e=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．给出下列命题
    ①y=$\frac{1}{x}$在定义域内为减函数；
    ②y=（x-1）2在（0，+∞）上是增函数；
    ③y=-$\frac{1}{x}$在（-∞，0）上为增函数；
    ④y=kx不是增函数就是减函数．
    其中错误命题的个数有3个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知圆C：x2+y2-6y+8=0，O为原点．
    （1）求过点O的且与圆C相切的直线l的方程；
    （2）若P是圆C上的一动点，M是OP的中点，求点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知圆的方程为x2+y2-6x=0．则该圆的圆心和半径分别是（　　）
    A．（0，0），r=3B．（3，0），r=3C．（-3，0），r=3D．（3，0）r=9

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．在1000个有机会中奖的号码（编号为000～999）中，按照随机抽样的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是（　　）
    A．随机数表法B．抽签法C．分层抽样D．系统抽样

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．在平面四边形ABCD中，AD=AB=$\sqrt{2}$，CD=CB=$\sqrt{5}$，且AD⊥AB，现将△ABD沿着对角线BD翻折成△A′BD，则在△A′BD折起至转到平面BCD内的过程中，直线A′C与平面BCD所成的最大角为（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．90°

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