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    在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则
    CP
    •
    CB
    +
    CP
    •
    CA
    =
    4
    4
    ．
    分析：由题意建立直角坐标系，可得
    CP
    及
    CA
    ，
    CB
    的坐标，而原式可化为
    CP
    •(
    CB
    +
    CA
    )    ，代入化简可得答案．
    解答：解：由题意可建立如图所示的坐标系
    可得A（2，0）B（0，2），P（
    2
    3
    ，
    4
    3
    ）或P（
    4
    3
    ，
    2
    3
    ），
    故可得
    CP
    =（
    2
    3
    ，
    4
    3
    ）或（
    4
    3
    ，
    2
    3
    ），
    CA
    =（2，0），
    CB
    =（0，2），
    所以
    CA
    +
    CB
    =（2，0）+（0，2）=（2，2），
    故
    CP
    •
    CB
    +
    CP
    •
    CA
    =
    CP
    •(
    CB
    +
    CA
    )    =（
    2
    3
    ，
    4
    3
    ）•（2，2）=4
    或=（
    4
    3
    ，
    2
    3
    ）•（2，2）=4，
    故答案为：4
    点评：本题考查平面向量的数量积的运算，建立坐标系是解决问题的关键，属基础题．
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    1
    |AD|2
    =
    1
    |AB|2
    +
    1
    |AC|2
    ”等，由此联想，在三棱锥O-ABC中，若三条侧棱OA，OB，OC两两互相垂直，可以推出哪些结论？至少写出两个结论．
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    （Ⅰ）求证：面AEF⊥面BCD；面AEF⊥面BAD；
    （Ⅱ）当cosθ为何值时，AB⊥CD；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求FB与平面BAD所成角的正弦值．

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    （2011•滨州一模）在直角坐标系xOy中，
    i
    、
    j
    ，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，在直角三角形ABC中，若
    AB
    =
    i
    +3
    j
    ，
    AC
    =2
    i
    +k
    j
    ，则“k=1”是“∠C=
    π
    2
    ”的（　　）

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