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    （2012•海口模拟）△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2
    OA
    +
    AB
    +
    AC
    =
    0
    ，|
    OA
    |=|
    AB
    |，则
    CA
    •
    CB
    等于（　　）
    分析：利用向量的运算法则将已知等式化简得到
    OB
    =-
    OC
    ，得到BC为直径，故△ABC为直角三角形，求出三边长可得∠ACB 的值，利用两个向量的数量积的定义求出
    CA
    •
    CB
    的值．
    解答：解：∵2
    OA
    +
    AB
    +
    AC
    =
    0
    ，
    ∴
    OA
    +
    AB
    +
    OA
    +AC
    =
    0
    ，
    ∴
    OB
    =-
    OC
    ．
    ∴O，B，C共线，BC为圆的直径，如图
    ∴AB⊥AC．
    ∵|
    OA
    |=|
    AB
    |    ，
    ∴|
    OA
    |=|
    AB
    |    =1，|BC|=2，|AC|=
    		3
    ，故∠ACB=
    π
    6
    ．
    则
    CA
    •
    CB
    =|
    CA
    ||
    CB
    |cos30°=2
    		3
    ×
    		3
    2
    =3    ，
    故选C．
    点评：本题主要考查向量在几何中的应用、向量的数量积，向量垂直的充要条件等基本知识．求出△ABC为直角三角形及三边长，是解题的关键．
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    π
    4
    +θ）=
    1
    3
    ，则sin2θ=
    -
    7
    9
    -
    7
    9
    ．

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    		2
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    π
    4
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    π
    3
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    		3
    ，那么b=
    4
    4
    ．

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