Question

为了了解青少年视力情况，某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查，经医生用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：

（1）若视力测试结果不低丁5．0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；
（2）以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的的总体数据，若从该市参加高考的学生中任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望．

Answer 1

（1）；（2）分布列为

．      

解析试题分析：（1）注意事件“至多有1人是“好视力”的”等于事件“恰有０人是“好视力”的”与“恰有有1人是“好视力”的”的和，而这两个事件是互斥事件，先算出这两个事件的概率，由互斥事件的概率和公式就可求得所求的概率；（2）首先写出的所有可能取值为0、1、2、3，既然是以以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的的总体数据，则从该市参加高考的学生中任选１人是“好视力”学生的概率为，不是“好视力”学生的概率为，抽３人就是将“每次抽１人”的试验重复做三次，所以服从参数为３和的二项分布，由n次独立重复试验恰有k次发生的概率公式可求得的分布列，进而可求得其数学期望.
试题解析：（1）设表示所取3人中有个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件，
则          6分
（2）的可能取值为0、1、2、3                         7分
；     
；
分布列为

        10分
．        12分
考点：1.古典概率；２．互斥事件的概率和公式；３．二项分布与数学期望．