Question

已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，E在棱D1D上，截面EAC∥D1B，且面EAC与底面ABCD所成的角为，AB＝a (1) 求截面EAC的面积 (2) 求异面直线A1B1与AC间的距离 (3) 求三棱锥B1－EAC的体积

Answer 1

答案：
解析：

(1)	如图所示 　　连结BD，交AC于O，连结EO 　　∵BD1∥平面AEC 　　∴BD1∥EO 　　又　O为BD中点 　　∴E为DD1中点 　　在正四棱柱A1C中，EA＝EC 　　∴EO⊥AC，DO⊥AC 　　∴∠EOD为面EAC与面ABCD所成的角 　　∴∠EOD＝ 　　又　AB＝a 　　∴BD1＝2EO＝2a 　　∴EO＝a 　　又　AC＝a 　　∴S△EAC＝a2
(2)	易证A1B1⊥A1A，A1A⊥AC， 　　∴A1A为异面直线A1B1与AC的公垂线段 　　由(1)知DD1＝a， 　　∴A1A＝a
(3)	连结B1O，则＝ 可证AO⊥面BB1D1D，又S△EOB1＝a2， 　　∴＝＝2××a2×a＝a3