在数列中,已知,且.
(1)若数列为等差数列,求p的值;
(2)求数列的通项公式;
解:(1)设数列{an}的公差为d,则an=a1+(n-1)d,an+1=a1+nd.
由题意得,[a1+(n-1)d](a1+nd)=n2+3n+2对n∈N*恒成立.
即d2n2+(2a1d-d2)n+(a12-a1d)=n2+3n+2.
所以即或
因为a1=p>0,故p的值为2.………………………………………6分
(2)因为an+1×an=n2+3n+2=(n+1)(n+2),所以an+2×an+1=(n+2)(n+3).
所以=.
①当n为奇数,且n≥3时,=,=,…,=.
相乘得=,所以an=p.当n=1时也符合.
②当n为偶数,且n≥4时,=,=,…,=.
相乘得=,所以an=a2.
因为a1×a2=6,所以a2=.所以an=,当n=2时也符合.
所以数列{an}的通项公式为an= ………………………12分
科目:高中数学 来源:2011-2012学年江西省红色六校高三第二次联考理科数学试卷 题型:解答题
在数列中,已知,且.
(1)若数列为等差数列,求p的值;
(2)求数列的通项公式;
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)
在数列中,已知,且对任意都有 .
(1)令,求证数列是等比数列,并求出数列的通项公式;
(2)求数列的通项公式;
(3)求数列的前n项和
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