【题目】已知,
是函数
的两个相邻的零点.
(1)求;
(2)若对任意,都有
,求实数
的取值范围.
(3)若关于的方程
在
上有两个不同的解,求实数
的取值范围.
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【题目】设函数f(x)=(x﹣1)ex﹣kx2(k∈R).
(1)当k=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)当 时,求函数f(x)在[0,k]上的最大值M.
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【题目】如图,已知点P在圆柱OO1的底面⊙O上,分别为⊙O、⊙O1的直径,且
平面
.
(1)求证:;
(2)若圆柱的体积
,
①求三棱锥A1﹣APB的体积.
②在线段AP上是否存在一点M,使异面直线OM与所成角的余弦值为
?若存在,请指出M的位置,并证明;若不存在,请说明理由.
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【题目】当x∈R,|x|<1时,有如下表达式:1+x+x2+…+xn+…=
两边同时积分得: dx+
xdx+
x2dx+…+
xndx+…=
dx
从而得到如下等式:1× +
×(
)2+
×(
)3+…+
×(
)n+1+…=ln2
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法,计算: ×
+
×(
)2+
×(
)3+…+
×(
)n+1= .
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【题目】现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,
9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:
7527 | 0293 | 7140 | 9857 | 0347 | 4373 | 8636 | 6947 | 1417 | 4698 |
0371 | 6233 | 2616 | 8045 | 6011 | 3661 | 9597 | 7424 | 7610 | 4281 |
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______.
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