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    （13分）

            在直角坐标系中，点M到点的距离之和是4，点M的轨迹是C，直线与轨迹C交于不同的两点P和Q.

       （I）求轨迹C的方程；

       （II）是否存在常数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

     

    【答案】

    （1）的距离之和是4，

    的轨迹C是长轴为4，焦点在x轴上焦距为的椭圆，
     
    其方程为                …………4分

       （2）将，代入曲线C的方程，

    整理得  ①

                                        …………6分

    设由方程①，得

      ②                  …………8分

    又           ③

    若

    得                                     …………10分

    将②、③代入上式，

    解得                                        …………12分

    又因k的取值应满足

    即（*），

    将代入（*）式知符合题意                      …………13分

    【解析】略         

     

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    		3
    2
    t
    y=
    1
    2
    t
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    		3
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    6
    π
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    6
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    ．

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    OA
    •
    OB
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    ．

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